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창조설계

생명체에 작용하는 동력학 법칙 Ⅰ

생명체에 작용하는 동력학 법칙 Ⅰ


       첨단과학이 발달하고 생명체의 신비가 속속 밝혀져 생명체를 복제하기에까지 이른 시대에 우리는 살고 있다. 생명체의 여러 가지 현상을 연구하여 전산 처리(시뮬레이션) 한다는 것은 그 현상의 수학적 원리를 알아냄을 뜻한다. 과학자들이 아직 창조와 창조물의 모든 수학적 알고리즘을 알아내지 못하고 있으나, 그러나 하나님께서 말씀으로 질서정연하고 완벽하게 만물을 창조하셨기 때문에, 언젠가는 자연의 모든 현상들의 수학적 표현을 발견할 수 있을 지도 모른다. 물론 유한(有限)한 존재인 인간에게 능력과 지혜의 한계가 있어 자연의 모든 수학적 알고리즘을 밝히는 것이 영원히 불가능할지도 모르겠다. 그러나 우주와 만물에 들어있으나 보이지 않는 질서, 또는 밖으로 보이는 수학적 질서를 계속 관찰하고 찾아내게 될 것이다.

IBM 연구원으로 수학에 관계된 많은 상을 받은 바 있는 예일 대학 출신의 피코버(Clifford A. Pickover) 박사는 '하나님(God)이 수학자인지 모르겠지만, 그러나 하나님은 우주라는 천을 수학이라는 베틀로 짜셨다”고 그의 유명한 저서인 '하나님의 베틀(The Loom of God)”에서 말하고 있다.

그러나 나는 이 말을 이렇게 바꾸어 말하고 싶다. 즉 '하나님은 피보나치수열이라는 베틀을 이용하여 생명체를 이루셨다”고 말이다. 생명체를 깊이 들여다볼수록 피보나치수열로 이루어지는 법칙이 거의 모든 생명체와 자연계의 생존 질서에 여러 가지 양상으로 깊이 관여하고 있음을 알 수 있기 때문이다. 우리가 살고 있는 이 공간에는 눈에 보이지 않지만 두 물질의 위치 상태를 유지하게 하는 만유인력의 법칙이 존재하고 있는 것처럼, 생명체 존재와 형태 안에 다양한 모습으로 피보나치수열로 만들어지는 법칙이 존재하고 있기 때문이다.


피보나치수열

피보나치수열이란 생명체의 일정하고 영원한 번식 현상을 수열로 표현한 것으로 이태리의 유명한 수학자인 피보나치(Leonardo Fibonacci : 1170?~1250?)가 그의 저서에서 생후 한 달이 지난 암수 한 쌍의 토끼가 성숙해지는 두 번째 달부터 시작하여 이 두 마리의 토끼가 매달 새로운 한 쌍을 낳는다고 할 때 얼마나 많이 번식해 나갈 것인가를 제시한 것이다. 처음 어린 1쌍이 한 세대 후에 성숙한 1쌍이 되어 새끼 1쌍을 낳으면 모두 2쌍이 되고 성숙한 1쌍은 계속 1쌍을 더 낳고 미성숙한 1쌍은 어른이 된다. 그러면 3세대 후엔 모두 3쌍이 존재한다.

각 세대별로 모든 쌍의 수를 적어 나가면 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… 이다. 이것을 피보나치수열이라 하고, 여기에 나타난 수들을 피보나치 수라고 한다. 피보나치수열은 단순히 토끼 번식에만 해당하는 수의 나열이 아니다. 이것은 바로, 번식하는 모든 생명체의 개체 수 번식의 끊임없는 증가 과정을 수학적으로 표현한 것이다. 새끼가 일정기간 성숙한 후에 어미가 되고 계속하여 번식을 되풀이하는 것은 생명을 가진 동물의 세대 보존의 기본 원칙이다. 그러므로 모든 살아 있는 생명체는 피보나치수열의 패턴에 따라 원칙적인 번식을 되풀이하게 된다. 물론 한 세대에 여러 쌍의 새끼가 나올 수도 있고 어미나 새끼의 쌍이 중도에 죽을 수도 있지만, 죽음이 없이 영원히 이어지던 자연의 창조질서에 따른 단위 형태의 삶을 나타내는 것이라고 할 수 있다. 태초에 창조주가 이 세상을 창조할 때의 생명체의 죽음(삶의 영원한 중도 멈춤이라 할 수 있는)이 없는 무한한 생명, 즉 영생하는 생식(번식)의 기본이 되는 수학적 원리가 바로 피보나치수열로 표현된다고 생각한다. 또한 번식 뿐 아니라, 생명체 개체의 존재 상태나 존재 질서, 존재 이유 등 많은 부분에 피보나치수열의 원리가 적용되고 있다. 앞으로 식물계 또는 동물계에 보이는 여러 가지 현상에 어떻게 그와 같은 법칙이 공통 도구로 적용되었는지 살펴볼 것이다.


식물계

우선 식물의 모양이나 성장에 관한 여러 현상들을 살펴가며 우리는 이 식물에 존재하는 이와 관계된 모든 질서와 조화가 긴 세월을 통해 우연히 식물에 깃든 것이 아니라 식물을 설계한 디자이너의 완벽한 작품임을 느낄 수 있게 된다. 자기가 살아야 할 자리를 마음대로 정할 수 있는 동물과 구별되는 특징을 지녔기 때문에, 스스로 자유롭게 옮겨 다니며 번식할 수 있게 만들어진 동물보다 오히려 번식에 더욱 충실하게 설계된 식물에 대해 살펴보기로 한다. 꽃잎, 줄기, 불규칙하게 솟아난 것처럼 보이는 나뭇가지들의 모습 등에서 일정한 수학적 패턴을 관찰할 수 있다. 패턴은 다양해 보이지만 그 안에 들어있는 기본적인 원리는 피보나치수열임을 관찰할 수 있다.

영국의 생물학자 다르시 톰슨(D'Arcy Wentworth Thompson 1860-1948)은 이미 식물이 특수한 숫자나 기하학적 나선과 관계가 있다는 것을 관찰했다. 그리고 숫자와 나선들 사이에 깊은 관계가 있다는 것도 관찰하고 연구하였다. 18세기 중반에 수학자들은 솔방울에 나타나는 나선을 연구하였다. 19세기에는 밀집한 씨들이 서로 교차되는 두 집단의 나선을 이루는 것을 근거로 식물의 기하학적 접근에 대한 연구가 이루어졌다. 그러나 이런 관찰은 단순한 관찰에 그쳤다. 20세기 말에 이르러서야 이미 우리에게  잘 알려진 해바라기 씨에 대한 수학적 연구가 이루어졌다. 그리고 식물성장에 피보나치수열이 동력학적 제한으로 작용함이 밝혀졌다. 식물에 수학적 패턴이 보이는 이유는 식물이 가지고 있는 단순한 유전적 형질로 인한 것이 아니라는 것이다. 즉 식물의 수학적 패턴은 물리적 세계의 법칙, 즉 자연의 상태를 유지하고 있는 수학적 법칙으로부터 야기된다는 것이다. 물리적인 세계의 내면에 눈에 보이지 않는 만유인력의 법칙이 작용하듯 생명체의 세계에는 피보나치수열로 설명될 수 있는 또 다른 식물 창조 법칙이 동력학적으로 피할 수 없게 적용되고 있음을 확인할 수 있는 것이다.


식물의 배아 발아

식물의 종자에서 싹이 트는 발아 과정을 전자현미경으로 들여다보면 나중에 식물이 자라서 잎이 될 것, 줄기가 될 것, 또는 꽃잎이 될 것들인 원기(primordia)라고 불리는 아주 조그만 것들이 모여 자라남을 볼 수 있다.

그 싹의 끝부분은 둥근 정단(apex)을 이루고 있으며, 정단의 주위에 원기라고 불리는 극히 작은 덩어리가 한개 씩 생겨난다. 성장 후에는 잎이나 줄기나 꽃받침, 꽃잎 등을 이루게 될 이 조그만 원기는 정단의 중심부 가까운 쪽에서 발생해 자라면서 계속 안쪽에서 생기는 원기들로 인해 바깥쪽으로 밀려나게 된다. 정단 주위에 원기들이 발생하는 순서대로 1, 2, 3, … 번호를 붙여보자. 번호의 숫자가 클수록 나중에 발생하는 원기를 의미하게 된다. 원기에 적힌 번호들을 살펴보면 중심부터 점점 넓혀지는 원둘레를 따라가며 원기가 순서대로 발생하지 않고 아무 곳에나 제멋대로 원기들의 발생 번호가 붙여진 것 같은 것을 보게 된다. 그러나 식물이 디자인되었다면 식물의 어느 부분이라도 결코 ‘제멋대로’의 법칙이 성립하는 곳은 없을 것이다. 이제 원기들의 발생 순서에 어떤 법칙이 숨어있는지 살펴보기로 한다.

그림 <원기발생 순서와 이중나선구조>에서 붉은 선으로 이어진 7번째 원기 중심과 정단의 중심과 8번째 원기의 중심을 이은 선은 직각인 90도보다 더 벌어진 일정한 각을 만든다. 이런 현상은 연이어 발생하는 모든 원기들에 공통된다. 항상 n번째와 n+1번째 발생한 원기들이 이루는 일정한 이 각은 137.5도이다. 이 일정한 각을 발산각(divergence angle) 또는 극한개도라 부르며, 어떤 연속한 두 쌍의 번호에 대하여도 동일하게 137.5도를 이룬다. 이 각은 바로 피보나치수로부터 만들어진 특수한 각으로 황금 각(golden angle)이라고 부른다.

황금 각은 이웃한 두개의 피보나치 수들이 이루는 비의 극한값을 360도로 환산하여 만든 각 중에서 180도 보다 작은 쪽의 각을 말한다. 즉 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … 의 피보나치수열에서 n, n+1 번째 항의 수를  an, an+1 이라 하면

이다.

또 한 가지 원기발생순서도에서 살펴볼 수 것은 이중 나선이다. 모든 발생 원기들을 중심에서부터 바깥쪽을 향하여 왼쪽으로 도는 나선과 오른쪽으로 도는 나선으로 원기들이 하나도 빠지지 않도록 촘촘히 이어보면 이중 나선이 그려지고 이 나선을 생식나선(generative spiral)이라고 부른다.

이어진 하나의 생식나선을 보면 원기들에 적힌 수치들이 일정한 값의 차이를 보임을 알 수 있다. 이 수치의 차이는 왼쪽으로 도는 나선과 오른쪽으로 도는 나선 사이에 차이가 있다. 오른쪽으로 도는 나선의 원기발생 차례 번호는 8, 16, 24, 32, 40, 48 ... 로 이어진다. 그 바로 위의 오른 나선은 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51 ... 이다. 원기 발생순서가 어느 나선이나 수 8씩 차이가 난다. 이번에는 왼쪽으로 도는 나선을 따라가 보자. 왼쪽으로 나선을 그리는 원기 발생순서는 1, 14, 27, 40, 53, … 이다. 그 밑으로 그어지는 왼쪽으로 도는 나선은 9, 22, 35, 48, … 로 발생순서가 이어진다. 왼쪽으로 도는 나선에 나타나는 원기 발생순서는 모두 수 13씩 차이가 난다. 8과 13은 연속한 피보나치 수이다.

왜 원기들이 정단 위에서 황금각을 이루며 자라나서 잎이나 줄기나 꽃받침이나 꽃잎을 이룰까? 만약 연속 발생하는 2개의 원기들이 황금각을 이루지 않는다면 어떤 현상이 나타날 것인가를 살펴보기 위해, 정단 위의 연속하는 두 원기들이 137.3도를 유지하는 경우를 가정하고, 또 다른 각(角) 137.6도를 유지한다고 가정한 경우의 예를 들어보자. 즉 발산각이 황금각보다 작은 137.3도라고 가정한 경우와, 발산각이 황금각보다 큰 137.6도인 경우를 가정하여 발산각이 황금각인 경우와 비교해 보면 다음과 같은 모양을 나타내게 된다. 즉 현미경으로 관찰되는 주어진 좁은 공간에 가득하게 원기들이 들어차지 못하고 엉성하게 나열되어 생명체를 유지하기 위한 최대의 효율성을 누리지 못하게 되는 것이다.



출처 - 창조지, 제146호, 2006년 7-9월호

구분 - 3

옛 주소 - http://www.kacr.or.kr/library/itemview.asp?no=3777

참고 : 3711|1629|706|1489|6402|6391|6309|6269|6236|6200|6114|6057|6056|6053|6050|6024|6004|5978|5956|5938|5933|5855|5823|5788|5778|5856|5775|5774|5772|5763|5757|5754|5746|5736|5735|5700|5692|5679|5665|5663|5657|5656|5654|5574|5571|5554|5529|5526|5524|5478|5477|5475|5432|5430|5426|5391|5363|5362|5356|5352|5345|5341|5292|5242|5165|5137|5123|5089|5046|5024|5023|4854|4830|4712|4708|4574|4556|4457|4454|4433|4408|4407|4358|4325|4225|4059|4034|3953|3921|3861|3854|3758|3183|3158



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